Bozza in revisione: il testo non è ancora stato approvato.

Il ciclometro e il catalogo

Con la macchina ricostruita, all’inizio del 1933 il Biuro Szyfrów sapeva come era fatta Enigma, ma non come era impostata. La chiave del giorno cambiava ogni giorno, e andava ritrovata ogni giorno dai messaggi intercettati. Fino al 1935 Rejewski, Różycki e Zygalski la ritrovarono con metodi fatti a mano; dal 1936 i tedeschi cambiarono più spesso le impostazioni, e quei metodi non bastarono più.

Il metodo della griglia e i suoi limiti

Nei primi anni il pannello a spine aveva sei cavi, quindi scambiava dodici lettere e ne lasciava quattordici com’erano. Rejewski se ne servì nel metodo della griglia: scriveva su un foglio le permutazioni del rotore di destra in tutte le sue posizioni e vi faceva scorrere sopra un cartoncino con sei finestre, su cui erano scritte le permutazioni A, …, F della giornata. Nella posizione giusta le sei permutazioni, ripulite dei rotori, si somigliavano, perché il pannello non toccava la maggior parte delle lettere; da quelle somiglianze uscivano la posizione del rotore di destra e i cavi del pannello. Le posizioni degli altri due rotori le trovava provandole sulla macchina, e quelle degli anelli contando sul fatto che quasi tutti i messaggi cominciavano con ANX, «an» e la X che separava le parole.

Era un lavoro lento ma regolare, finché l’ordine dei rotori cambiava solo ogni tre mesi. Dal 1° febbraio 1936 cambiò ogni mese, dal 1° ottobre 1936 ogni giorno; dalla stessa data i cavi del pannello non furono più sei, ma da cinque a otto, e con più lettere scambiate la griglia trovava sempre meno somiglianze. Intanto le reti crescevano: dal 1° agosto 1935 la Luftwaffe aveva le sue chiavi del giorno, e ogni rete nuova voleva dire un’altra chiave da ritrovare ogni giorno.

Che cosa fa il pannello alla caratteristica

Rejewski cercò allora un’informazione che il pannello non toccasse. Riprendiamo la giornata della figura della lezione Rejewski e la teoria dei cicli: Enigma I con i rotori II, I e III, posizione di base KUL e sei cavi, AM, FI, NV, PS, TU e WZ. Il motore di questo sito ne calcola la caratteristica completa:

AD = (AGMJLTESIVFXW) (BNYKPHUORCZDQ)
BE = (AUOSEWMYVCKLT) (BPQHRXDGINFZJ)
CF = (AQZPXBFT) (GSLIHVWU) (CJRM) (DOEN) (K) (Y)

Lo stesso vale per AD e BE. Senza cavi AD è (AJLUEPFNIXZMG) (BVYKSHTORCWDQ): scambiando la A con la M, la T con la U, la F con la I e le altre coppie si ottiene (MJLTESIVFXWAG), cioè il primo ciclo con il pannello, letto dalla M.

Il motivo è quello della lezione La matematica di Enigma. Ognuna delle permutazioni da A a F comincia con il pannello e finisce con il pannello: nel prodotto AD il pannello all’uscita di A e quello all’ingresso di D si annullano, e restano solo i due alle estremità. AD è quindi una coniugata del prodotto senza pannello, e le coniugate hanno la stessa struttura in cicli, con le lettere rinominate. Le lunghezze dei cicli di AD, BE e CF dipendono soltanto dall’ordine e dalla posizione dei rotori, e la forma della caratteristica, cioè l’elenco di quelle lunghezze, si poteva catalogare.

Il ciclometro

I casi da catalogare erano $26^3 = 17\,576$ posizioni per ognuno dei sei ordini dei tre rotori, 105 456 in tutto. Per misurare la forma della caratteristica in ognuna, Rejewski progettò un apparecchio, il ciclometro, che costruì la fabbrica AVA.

Il ciclometro aveva due serie di rotori collegate fra loro, con il rotore di destra della seconda spostato di tre lettere rispetto a quello della prima: la prima serie operava come la permutazione A, la seconda come D, che viene tre tasti dopo. Fra le due c’erano 26 lampadine, ognuna con il suo interruttore. Chiudendo l’interruttore di una lampadina, la corrente passava avanti e indietro fra le due serie e tornava al punto di partenza dopo un certo numero di giri; nel frattempo si accendevano tutte le lampadine delle lettere che aveva toccato. Rejewski scrive che si accendevano insieme le lettere del ciclo e quelle del ciclo gemello della stessa lunghezza: il numero di lampadine accese era sempre pari, il doppio della lunghezza del ciclo. Accendendo poi una lampadina rimasta spenta si misurava la coppia di cicli successiva.

Per ogni posizione dei rotori si annotavano su una scheda la posizione e le lunghezze dei cicli, e le schede si ordinavano per lunghezze. Il lavoro durò più di un anno, perché i tre lo facevano insieme al lavoro di ogni giorno con la griglia.

Quanto fosse utile il catalogo lo si può misurare con il motore di questo sito, che ha il riflettore B, quello in uso dalla fine del 1937. Le 105 456 posizioni danno 20 680 forme diverse della caratteristica. Una posizione su dieci ha una forma che non compare in nessun’altra; per metà delle posizioni la forma rimanda al più a 20 schede.

Dalla scheda alla chiave

Con il catalogo pronto, scrive Rejewski, trovare la chiave del giorno richiedeva di solito dai dieci ai venti minuti. Dagli indicatori si costruiva la caratteristica, se ne scriveva la forma e si cercavano le schede con la stessa forma. La scheda dava la posizione dei rotori, e la scatola da cui veniva la scheda dava l’ordine dei rotori. Il pannello si ricavava come nella previsione di questa lezione: si confrontavano le lettere dei cicli della giornata con quelle dei cicli che la macchina, senza cavi, dava in quella posizione, e le lettere che non coincidevano indicavano i cavi. Le posizioni degli anelli si trovavano poi con il metodo di ANX.

Il primo colpo arrivò proprio quando il catalogo fu finito. All’inizio di novembre del 1937 i tedeschi sostituirono il riflettore, che chiamavano A, con un riflettore nuovo, il B: il Biuro Szyfrów dovette ricostruirne il cablaggio e rifare l’intero catalogo. All’inizio del 1938 una statistica di due settimane voluta dal capo del servizio informazioni, il colonnello Stefan Mayer, contò che si leggeva il 75 % dei messaggi Enigma intercettati.

Il secondo colpo fu definitivo. Dal 15 settembre 1938 gli operatori non cifrarono più la chiave del messaggio da una posizione di base comune a tutta la rete: ognuno ne sceglieva una per ogni messaggio. Senza una posizione di base comune non c’erano più AD, BE e CF di una giornata, e il catalogo non serviva più. La lezione La bomba e i fogli di Zygalski racconta che cosa prese il suo posto.