Bozza in revisione: il testo non è ancora stato approvato.

Il pannello a spine

Sul davanti dell’Enigma I, sotto la tastiera, c’è un pannello con 26 prese, una per lettera: il pannello a spine, in tedesco Steckerbrett. Lo montavano solo le Enigma delle forze armate tedesche, che lo avevano brevettato, e nessuna macchina commerciale. Un cavo collegato fra due prese scambia due lettere: è una sostituzione fissa, molto più semplice di un rotore, eppure moltiplica le impostazioni della macchina più di quanto facciano i rotori.

Un cavo, due lettere scambiate

Ogni cavo termina con due spine, e ogni spina ha due perni di diametro diverso, uno spesso e uno sottile, così che non la si possa inserire al contrario. I due fili del cavo sono incrociati: il perno spesso di una spina è collegato a quello sottile dell’altra. Con un cavo fra la A e la Z, la A diventa Z e la Z diventa A. Nelle prese senza cavo una lamella a molla chiude i due contatti, e la lettera passa così com’è.

Il pannello sta fra la tastiera e la ruota d’ingresso, e la corrente lo attraversa due volte: all’andata, prima di entrare nei rotori, e al ritorno, prima di accendere la lampada. Sul foglio delle chiavi i collegamenti del giorno comparivano come un elenco di coppie, per esempio AZ BN GI KL PC ED QT HV MF JR: dieci cavi, che lasciano libere sei lettere.

Nel simulatore, con i dieci cavi dell’esempio, premi la A. Nello schema la colonna «Stecker» compare due volte, all’inizio e alla fine del percorso. All’andata il cavo AZ porta la corrente sul contatto Z. I rotori scattano in AAB, e in quella posizione, come mostrava la lezione sul riflettore, la Z è in coppia con la U. La U non ha cavo, e si accende la lampada U; senza cavi, dalla stessa posizione, la A accendeva la B.

Mentre i rotori avanzano a ogni lettera, il pannello resta fermo per tutto il messaggio: la sua sostituzione cambia solo quando l’operatore sposta i cavi, di solito una volta al giorno insieme al resto della chiave.

Quanti modi di collegare i cavi

Ogni Enigma I aveva in dotazione 12 cavi: dieci da usare e due di scorta, riposti nel coperchio della cassetta. Il numero di cavi cambiò nel tempo, e non sempre fu fisso come dice la citazione d’apertura: secondo Kozaczuk le procedure dell’esercito ne prescrivevano sei fino al 30 settembre 1936, da cinque a otto dal 1° ottobre 1936 e da sette a dieci dal 1° gennaio 1939. Con 26 prese si possono collegare al massimo 13 cavi, e allora tutte le lettere sono scambiate.

Il conteggio cresce fino a 11 cavi e poi scende. Con $n$ cavi si scelgono $2n$ lettere su 26 e le si divide in $n$ coppie. Il numero dei modi è

Il fattoriale $26!$ conta tutti gli ordinamenti delle 26 lettere. Si divide per $(26 - 2n)!$ perché l’ordine delle lettere libere non conta, per $n!$ perché non conta l’ordine delle coppie e per $2^n$ perché non conta l’ordine delle due lettere di una coppia: AZ e ZA sono lo stesso cavo.

Con sei cavi le configurazioni sono 100 391 791 500; con dieci diventano 150 738 274 937 250, circa 150 000 miliardi, contro le 17 576 posizioni iniziali dei tre rotori. Il passaggio da $n$ a $n + 1$ cavi moltiplica il numero per

Aggiungendo l’undicesimo cavo il fattore è $\frac{6 \cdot 5}{22}$, più grande di uno, e le configurazioni salgono a 205 552 193 096 250. Aggiungendo il dodicesimo è $\frac{4 \cdot 3}{24} = \frac{1}{2}$: oltre gli 11 cavi le lettere libere fra cui scegliere sono troppo poche, e il numero scende. Con 13 cavi le configurazioni sono 7 905 853 580 625, meno di un ventesimo di quelle con 11. Il costruttore, Heimsoeth und Rinke, sapeva che il massimo era a 11 cavi, ma per ragioni di spazio considerava dieci cavi il limite pratico.

Lo scambio a coppie rende il pannello reciproco: se la A è collegata alla Z, la Z è collegata alla A. Gordon Welchman usò questa proprietà per migliorare la Bombe di Turing, la macchina con cui Bletchley Park cercava le chiavi del giorno, e rendere più brevi le sue ricerche. Come funzionava la Bombe lo spiega la lezione Il crib e la Bombe; la lezione L’Uhr racconta come la Luftwaffe provò a togliere ai crittoanalisti questo appiglio.