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Enigma

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Il passo e il doppio passo

Il movimento dei rotori somiglia molto a quello del contachilometri di un’auto.

Paul Reuvers, Marc Simons, Crypto Museum — How does an Enigma machine work? (traduzione nostra)

Un rotore solo torna al punto di partenza dopo 26 lettere. Enigma ne monta tre (quattro sulla M4 della marina), e li fa avanzare come le ruote di un contachilometri: il rotore di destra, detto veloce, scatta di un passo a ogni tasto; quando completa il giro trascina di un passo il rotore centrale, che a sua volta, dopo un giro intero, trascina quello di sinistra.

Prerequisiti

  • Dalla lezione I rotori: ogni posizione di un rotore dà una sostituzione diversa, e la lettera nella finestrella dice in quale posizione si trova.

Obiettivi

  • Spiegare come tacche e nottolini fanno avanzare i rotori.
  • Prevedere le lettere nelle finestrelle dopo qualche tasto, anche quando il rotore centrale fa il doppio passo.
  • Dire come il doppio passo cambia la lunghezza del ciclo dei rotori.

Tacche e nottolini

A trascinare i rotori sono tacche e nottolini. Sull’anello di ogni rotore c’è una tacca; davanti ai rotori ci sono tre nottolini, leve che a ogni pressione di un tasto spingono in avanti. Il nottolino di destra fa sempre avanzare il rotore veloce. Gli altri due appoggiano sull’anello del rotore alla loro destra: di solito scivolano a vuoto, ma quando trovano la tacca vi si infilano e spingono anche il rotore alla loro sinistra.

Ogni rotore ha la tacca in un punto diverso. Sui cinque rotori dell’Enigma I il riporto scatta quando nella finestrella compaiono queste lettere:

Rotore I II III IV V
Lettera della tacca Q E V J Z

Per esempio, con il rotore III a destra il rotore centrale avanza nel passaggio da V a W.

Previsione

Nell’animazione qui sotto i rotori sono I, II e III, da sinistra a destra, e le finestrelle partono da ADU. Il rotore centrale, il II, ha la tacca in E; quello veloce, il III, in V. Dopo tre tasti, che lettere compaiono nelle finestrelle?

sinistroAItacca in Q
centraleDIItacca in E
destroUIIItacca in V

Premi un tasto per far avanzare i rotori.

  1. ADU

Il doppio passo

Il nottolino che si infila nella tacca del rotore centrale spinge due rotori insieme: quello di sinistra, che è il suo compito, e il rotore centrale, perché spinge sulla sua tacca. Il rotore centrale avanza quindi due volte di seguito: una volta trascinato dal rotore veloce, e subito dopo, alla pressione successiva, insieme al rotore di sinistra. È il doppio passo, descritto dal crittologo David Hamer in un articolo del 1997.

Nell’animazione, da ADU si passa ad ADV; poi il rotore III è sulla tacca e il centrale avanza (AEW); ora è il rotore II a trovarsi sulla sua tacca, la E, e alla pressione successiva avanzano sia il centrale sia quello di sinistra: BFX. Il rotore centrale è passato da D a F in due tasti consecutivi.

Il periodo

Con un movimento da contachilometri, tre rotori attraverserebbero tutte le 26×26×26=17 57626 \times 26 \times 26 = 17\,576 combinazioni prima di ripetersi.

Previsione

Con il doppio passo, il ciclo dei tre rotori è più lungo, uguale o più corto di 17 576 posizioni?

Il doppio passo salta alcune combinazioni, e il ciclo si riduce a 26×25×26=16 90026 \times 25 \times 26 = 16\,900 posizioni: dopo 16 900 lettere la sequenza delle sostituzioni ricomincia da capo. Per i messaggi militari, lunghi di solito poche centinaia di lettere, il ciclo non si chiudeva mai.

Quali posizioni mancano· approfondimento

Facendo girare il simulatore a partire da AAA con i rotori I, II e III, le posizioni che non compaiono mai nel ciclo sono 26×26=67626 \times 26 = 676. Sono le 650 in cui il rotore centrale è fermo sulla sua tacca (la E) mentre il rotore veloce non è appena scattato oltre la propria, più 26 posizioni del tipo AFW, in cui il centrale ha appena superato la tacca mentre il veloce è appena scattato oltre la sua. Da una di queste posizioni la macchina può partire, ma dopo una o due lettere entra nel ciclo e non ci torna più.

Crypto Museum riporta 16 926, ottenuto come 17 576−65017\,576 - 650. È un’altra grandezza rispetto al periodo: sono le posizioni iniziali distinte, cioè le 16 900 del ciclo più le 26 posizioni del secondo tipo, da cui si può partire una volta sola. Il periodo, la lunghezza del ciclo, resta 16 900. La lezione Quante chiavi usa il 16 926 per contare le chiavi, perché lì interessano le posizioni da cui si parte.

Nel simulatore completo puoi osservare il doppio passo digitando una lettera alla volta da una posizione come ADU.

A
I
D
II
U
III

Gira i rotori con le frecce, con la rotella del mouse o digitando una lettera sulla finestrella selezionata.

Enigma I con i rotori I, II e III in posizione ADU. Fai clic su un tasto per usare anche la tastiera del computer.
  • Il rotore veloce avanza a ogni tasto. Un nottolino che trova la tacca del rotore alla sua destra si infila e spinge in avanti anche il rotore alla sua sinistra.
  • Il nottolino che entra nella tacca del rotore centrale spinge due rotori, quello di sinistra e il centrale stesso: per questo il centrale avanza in due tasti di fila, come da ADU a BFX.
  • Il doppio passo fa saltare alcune posizioni: il ciclo dei tre rotori scende da 17 576 a 16 900 posizioni.

Fonti

  • Paul Reuvers, Marc Simons, Crypto Museum — Enigma.
  • Friedrich L. Bauer, Decrypted Secrets. Methods and Maxims of Cryptology, Springer, Berlin Heidelberg, 2007.